Ответ :
1. Пусть х - расстояние между городами.
Тогда х/4 - скорость мот-та на пути из А в В.
Время обратного пути:
100/(х/4) + (х-100)/((х/4)-10) = 9/2
[tex]\frac{800}{x}\ +\ \frac{8(x-100)}{x-40}\ =\ 9,[/tex]
[tex]800x-32000+8x^2-800x=9x^2-360x,[/tex]
[tex]x^2-360x+32000=0,[/tex]
[tex]D=1600,\ \ \ \ x_{1}=160,\ \ \ \ x_{2}=200.[/tex]
Ответ: 160 км; 200 км. ( оба решения подходят)
2. Пусть х - запланированное кол-во машин, тогда грузоподъемность (плановая) одной машины: 80/х. Из условия имеем уравнение:
[tex]\frac{80}{\frac{80}{x}+1}=x-4,\ \ \ \ 80x=(x+80)(x-4).[/tex]
[tex]x^2-4x-320=0,\ \ \ \ x_{1}=20,\ \ \ \ x{2}=-16.[/tex]
Реально было использовано: 20-4 = 16 машин.
Ответ: 16 машин.
1) Пусть Х - плановая скорость мотоциклиста. Тогда расстояние между городами равно 4*Х км. Первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью Х, а последующие 4*Х-100 км. - со скоростью Х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. Получаем уравнение.
100 4*Х - 100
----- + ------------- = 4,5
Х Х - 10
100 * (Х - 10) + Х * (4*Х - 100) = 4,5 * Х * (Х-10)
100 * Х - 1000 + 4 * Х² - 100 * Х = 4,5 * Х² - 45 * Х
0,5 * Х² - 45 * Х + 1000 = 0
Данное уравнение имеет 2 корня: Х₁ = 40 и Х₂ = 50. Оба корня подходят, поэтому расстояние между городами может составлять 160 или 200 км.
2) Пусть для перевозки груза фактически было задействовано Х машин. Тогда по плану должны были быть использованы Х + 4 машины. Загрузка одной машины по плану должна была составлять 80 / (X+4) тонн. Фактически она составила 80 / X тонн. Получаем уравнение
80 80
------ - ---------- = 1
Х Х + 4
80 * (Х + 4) - 80 * Х = Х * (Х + 4)
80 * Х + 320 - 80 * Х = Х² + 4 * Х
Х² + 4 * Х - 320 = 0
Х₁ = -20 (не подходит) Х₂ = 16
Итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.