Ответ :
Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
S = abc/(4R)
S = pr, где p = (a+b+c)/2, r и R - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.
Тогда: R = (abc)/(4S)
r = S/p r/R = (4S^2) / (pabc) (1)
Площадь через стороны по формуле Герона: (p= (13+14+15)/2 = 21)
S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056
r/R = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65 (примерно 1:2)
Ответ: r/R = 32/65 (примерно 1:2)
вписанной окружности
r=2S/(a+b+c)
описанной окружности
R=abc/4S
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
p=½(a+b+c) (p - половину периметра треугольника)
p=½(13+14+15)
p=½*42
p=21
S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))
S=√(21*8*7*6)
S=√7056
S=84
r=2*84/(13+14+15)
r=168/42
r=4
R=13*14*15/(4*84)
R=2730/336
R=8,125
r/R=4/8,125
r/R=4/(8125/1000)
r/R=4*1000/8125
r/R=4000/8125
r/R=32/65